Geometri Derslerinden Hatırladığımız ‘Özel Üçgenler’ ve Özellikleri

Üçgenler, genel olarak soyut düşünme yetisinin kendisini gösterdiği önemli bir alana dair temel bilgilerdir. Üçgenler, aslında sadece ders ya da temel eğitim aşamasında değil, hayatın hemen her alanında yer alan soyut ve de somut biçimlerdir. Geometrik şekiller arasında en temel şekillerden biri olan üçgenler de kendi arasında özel biçimlere ve ölçülere ayrılmaktadır. Dolayısı ile bütün özel üçgenler aslında temel bilgi ve beceriler üzerinden öğrenilebilmektedir.

Bazı üçgen türleri açıları ve kenar uzunlukları hatta paralel çekilmesi gibi aşamalardan kaynaklı olarak özel üçgenler olarak adlandırılabilirler. Bazı özel üçgenler ise her zaman karşımıza çıkan ve kendine özel kuralları olan üçgenler olarak bilinir. Bu nedenle bahse konu olan bu üçgenlerin hem kuralları hem de isimlerine dair temel bilgileri bu yazının devamında sizler ile paylaşıyor olacağız.

Özel Üçgenler Nelerdir?

Eğer üniversite ve benzeri gibi yüksek eğitim aşamasında teknik bir bölüm okumuyorsanız ya da mesleğiniz mühendis, mimar, matematik gibi alanlardan oluşmuyorsa o halde üçgenler ile alakalı dersleri mutlaka lise yıllarında görmüş olabilirsiniz ya da halihazırda geometri derslerinden bu üçgenleri öğreniyor olmalısınız.

Üçgenler de geometri bilim alanının içerisinde ayrı bir alan olmakla beraber bugün modern dünyada yaşadığımız teknik detaylarda bile yer almaktadır. Kısacası üçgenler bakmayı bilen herkes için hayatımızın her alanında bulunur demek yanlış olmaz.

İşte üçgenlerin bu kadar sık ve vazgeçilmez şekilde hayatımızda yer alması üçgenleri de kullanım alanlarına ve ölçüleri ile açılarına göre kendi aralarında ayrılmalarına neden olmuştur. Özel üçgenler nelerdir denildiğinde açılarına ve kenar ölçülerine göre özel bir kuralı olan ve bu şekilde anılan üçgenlerden bahsediyoruz demektir.

Özel üçgenlerden bahsederken hayatımızda yer alan değil geometri dersinde karşımıza çıkan üçgenler ve özel üçgenlerden bahsediyor olacağız. Bu durumda açı ölçüleri ve kenar uzunlukları bakımından sabit olan üçgenler vardır. Bir de kenar uzunlukları ve açı ölçüleri bakımından özel bir formüle sahip olan üçgenler vardır. İşte özel üçgen tanımını bu şekilde tarif edebilmek mümkündür.
Aşağıda açılarına göre özel üçgenler ve kenarlarına göre özel üçgenleri bulacaksınız.

Açılarına Göre Özel Üçgenler

Açılarına göre üçgenlerde temel mesele üçgenin iç açılarının toplamı esas alınmaktadır. Açılarına göre olan üçgenlerde iç açılarının toplamının 180 dereceyi göstermesi gereklidir.

30-60-90 Üçgeni

30 60 90 üçgeni için üçgenin bir köşesinin açısı 30 derece, diğer bir köşesinin açısı 60 derece, kalan son köşesinin açısı ise 90 derece olmak durumundadır. 90 derece açıya sahip olan köşenin karşısındaki kenar hipotenüs olarak tanımlanır. Bu kenar, üçgenin en büyük kenarıdır çünkü üçgende yer alan en geniş açılı köşeye bakar.

30-30-120 Üçgeni

30 30 120 özel üçgeninde bir köşenin açısı 30 derece, diğer köşesinin açısı da 30 derecedir. Son köşenin açısı 120 derecedir. 30-30-120 üçgeninde geniş açının karşısında yer alan kenarı bulma yöntemi ise farklıdır. Bu özel üçgende, 30 derecelik açıda olan köşelerin karşısındaki kenarların √3 değeri hesaplanır. Bu değer, karşı kenarın değeridir.

45-45-90 Üçgeni

45-45-90 üçgeni için üçgenin bir köşesinin açısı 45, bir köşesinin açısı da yine 45 derece, kalan son köşesinin açısı ise 90 derece olmaktadır. 45-45-90 üçgeninde farklı bir hipotenüs bulma yöntemi bulunur. Bu üçgende, 45 derecelik açıya sahip olan köşelerin karşısında bulunan kenarların √2 değeri hesaplanmaktadır. Bu şekilde elde edilen değer, hipotenüs olarak bulunur. 45-45-90 üçgeni ikizkenar üçgene örnektir.

15-75-90 Üçgeni
15-75-90 üçgeninde bir köşenin açısı 15, diğer bir köşesinin açısı 75, son köşenin açısı ise 90 derecedir. 15-75-90 üçgeninde hipotenüs bulma yöntemi farklıdır. Bu üçgende hipotenüs değeri, üçgen yüksekliğinin dört katı olarak bulunur. 15-75-90 üçgeni, bir dar açılı üçgen olarak bilinir.

Kenarlarına Göre Özel Üçgenler

Kenarlarına göre özel üçgenler, kenar uzunluklarına dayalı belirli kurallara sahip olan üçgenlerdir. Bu üçgenlerde kenar uzunlukları arasında sabit bir oran bulunur ve bu oran, üçgenin özel olarak sınıflandırılmasını sağlar. İşte en sık karşılaşılan kenarlarına göre özel üçgenler:

3-4-5 Üçgeni

3-4-5 üçgeninde bir kenarının uzunluğu 3 ve 3’ün katları, diğer kenarının uzunluğu 4 ve 4’ün katları, son kenarın uzunluğu ise 5 ve 5’in katlarındadır. Uzunluk ölçüleri her koşulda 3 – 4 – 5 rakamlarının katlarıdır. 3-4-5 üçgeninde bulunan açılar 36,87 derece, 53,13 derece ve 90 derece olarak karşımıza çıkar.

8-15-17 Üçgeni

8 15 17 üçgeni bir kenarının uzunluğu 8 ve 8’in katlarından, bir kenarının uzunluğu 15 ve 15’in katlarından, bir kenarının uzunluğu ise 17 ve 17’nin katları olarak karşımıza çıkar. Uzunluk ölçüleri her zaman 8 15 17 bu rakamların katlarıdır.

5-12-13 Üçgeni

5-12-13 üçgeni için bir kenarın uzunluğu 5 ve 5’in katları, bir kenarın uzunluğu 12 ve 12’nin katları, son kenarın uzunluğu ise 13 ve 13’in katlarındadır. Uzunluk ölçüleri her zaman 5 – 12 – 13 rakamlarının katlarıdır.

7-24-25 Üçgeni

7 24 25 üçgeninde üçgenin bir kenar uzunluğu 7 ve 7’nin katları, bir kenar uzunluğu 24 ve 24’ün katları, son kenar uzunluğu ise 25 ve 25’in katları şeklindedir. Uzunluk ölçüleri her koşulda 7 24 25 üçgeni uzunlukları hep bu rakamların katları olarak bilinir.

İkizkenar Üçgen

Bu üçgen türünde iki kenarın birbirine eşit ölçülerde olması esas alınır. Örneğin bir üçgende hem açıortayı hem de kenarortayı eşit iki parçaya bölecek şekilde bir dik indirildiğinde bu üçgen elde edilir. Sonuçlar hesaplandığında ortaya çıkan kenarlar birbirine eşitse ikizkenar üçgen elde etmiş oluruz.

Eşkenar Üçgen

Bir üçgenin tüm kenarları eşit uzunlukta ise bu üçgen, eşkenar üçgen olarak tanımlanır. Eşkenar üçgenin bir köşesinden dik bir çizgi indirilerek bir yükseklik oluşturulduğu zaman elde edilen bu yükseklik hem kenarortay hem de açıortay oluşturmaktadır.